高等數學（下冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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徐文雄 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 理工科
• 教材
• 大學
• 下冊
• 函數
• 極限
• 導數

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040155532

版次：1

商品編碼：12241345

包裝：平裝

叢書名： 教育科學“十五”國傢規劃課題研究成果 ，

開本：16開

齣版時間：2004-12-01

用紙：膠版紙

頁數：303

字數：360000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（下冊）》是教育科學“十五”國傢規劃課題“21世紀中國高等學校經濟管理類數學課程教學內容和課程體係的創新與實踐”項目成果之一，針對經濟管理類學科人纔培養總體要求和學科特點，按照教育部高等學校非數學專業數學課程教學指導委員會《經濟管理類高等數學課程教學基本要求》編寫而成。
　　《高等數學（下冊）》是《高等數學》的下冊，內容包括：嚮量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及其應用、重積分及其應用、麯綫積分與麯麵積分、常微分方程和差分方程初步。除一般高等數學教學基本內容之外，增加瞭微積分在經濟與管理科學中的應用，介紹瞭許多具有專業特點的應用實例、數學概念和數學模型。每章末配有典型問題解析（含曆屆考研典型題）、練習題（A）（基本題）、練習題（B）（提高題）及習題參考答案等，供師生在教學中采用。
　　《高等數學（下冊）》可作為高等學校經濟管理類專業學生高等數學教材或教學參考書，也可供其他專業學生和報考碩士研究生的考生參考。

內頁插圖

目錄

第七章 嚮量代數與空間解析幾何
第一節 嚮量及其坐標錶示
一、嚮量的概念（1）二、嚮量的綫性運算（2）三、嚮量的投影（5）四、空間直角坐標係，嚮量與點的坐標（5）
第二節 數量積、嚮量積和混閤積
一、數量積（8）二、嚮量積（10）三、混閤積（12）
第三節 空間平麵與空間直綫
一、空間平麵（14）二、空間直綫（16）三、點綫麵的關係（17）
第四節 空間麯麵
一、球麵、柱麵、鏇轉麵（21）二、二次麯麵方程（25）三、麯麵的參數方程（27）
第五節 空間麯綫
一、空間麯綫方程（29）二、空間麯綫在坐標麵上的投影（31）
第六節 典型問題解析
第七章 習題

第八章 多元函數微分學及其應用
第一節 多元函數的基本概念
一、預備知識（39）二、多元函數的概念（41）三、二元函數的極限（43）四、二元函數的連續性（45）
第二節 偏導數
一、偏導數的概念及計算（46）二、二元函數偏導數的幾何意義（48）三、偏導數的經濟意義（49）四、高階偏導數（50）
第三節 全微分
第四節 多元復閤函數與隱函數的求導法則
一、多元復閤函數的求導法則（56）二、隱函數的求導法則（61）
第五節 多元函數微分學在幾何上的應用
一、空間麯綫的切綫與法平麵（65）二、麯麵的切平麵與法綫（67）
第六節 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數（70）二、梯度（73）三、“元函數的梯度（75）
第七節 多元函數的極值與最值
一、二元函數的極值（77）二、函數的最大值與最小值（79）三、條件極值與拉格朗日乘數法（80）
第八節 多元函數微分學在經濟管理中的應用
一、偏導數在經濟分析中的應用（83）二、最值問題在最優經濟決策中的應用（86）
三、最小二乘法（90）
第九節 典型問題解析
第八章 習題

第九章 重積分及其應用
第一節 二重積分的概念與性質
一、二重積分概念引例（104）二、二重積分的定義（106）三、二重積分的性質（107）
第二節 二重積分的計算
一、直角坐標係下二重積分的計算（110）二、極坐標係下二重積分的計算（116）
三、二重積分的換元法（122）
第三節 二重積分的應用
一、空間麯麵的麵積（125）二、平麵薄闆質量與質心（127）三、平麵薄闆的轉動慣量（128）
第四節 三重積分的概念
第五節 三重積分的計算
一、直角坐標係下三重積分的計算（131）二、柱麵坐標係下三重積分的計算（136）
三、球麵坐標係下三重積分的計算（139）
第六節 三重積分的應用
一、空間立體體積的計算（141）二、空間物體的質心（141）三、轉動慣量（143）
第七節 典型問題解析
第九章 習題
……
第十章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 第一類麯綫積分與第一類麯麵積分
一、第一類麯綫積分（158）二、第一類麯麵積分（162）
第二節 第二類麯綫積分
……
第十一章 常微分方程
第十二章 差分方程初步

《幾何光學與波動光學原理》 作者： [此處可填寫真實作者姓名，如：李明，王芳] 齣版社： [此處可填寫真實齣版社名稱，如：清華大學齣版社，科學齣版社] ISBN： [此處可填寫真實ISBN] --- 內容簡介：光的世界，從點光源到復雜的衍射圖案 本書旨在為物理學、光學工程、電子信息等專業的高年級本科生及研究生提供一套係統、深入的幾何光學與波動光學基礎理論體係。全書內容緊密圍繞光的傳播特性展開，從宏觀的射綫描述過渡到微觀的波粒二象性，全麵覆蓋現代光學研究中的核心概念和實用工具。 第一部分：幾何光學——光的射綫模型 幾何光學部分著重於光的直綫傳播假設下的成像原理和係統分析。我們首先迴顧瞭費馬原理（Principle of Least Time），作為連接幾何光學與更深層次物理理論的橋梁。 第一章：光綫與成像基礎 詳細討論瞭光的傳播定律，包括反射定律和斯涅爾定律（Snell's Law）。重點分析瞭平麵鏡和球麵鏡中的成像過程，引入瞭光綫追跡圖（Ray Tracing Diagram）的繪製方法。為後續係統分析奠定瞭空間幾何基礎。 第二章：透鏡與係統設計 本章深入探討瞭理想透鏡的成像特性，包括焦距、光焦度（Power）的概念。隨後，引入瞭牛頓公式和高斯公式在分析多鏡係統中的應用。核心內容是薄透鏡組的設計與像差分析的初步概念，特彆是係統對點光源的會聚能力。 第三章：幾何像差學導論 真實的光學係統不可避免地存在像差。本章係統地分類和分析瞭五種主要的幾何像差（球差、彗差、像散、場麯和畸變）。通過引入子午光綫和弧矢光綫的分析，闡明瞭不同像差的物理起源。對於每個像差，我們不僅提供瞭數學模型描述，還討論瞭如何通過改變麯率或加入輔助透鏡進行初步校正。 第四章：光的摺射與散射 本章擴展瞭光的傳播路徑，特彆是當光通過不均勻介質（如大氣層或梯度摺射率材料GRIN）時的路徑彎麯現象。詳細分析瞭瑞利散射（Rayleigh Scattering）和米氏散射（Mie Scattering）的理論基礎，解釋瞭天空顔色的成因及煙霧中光綫衰減的機製，為光在大氣環境中的應用提供瞭理論支持。 --- 第二部分：波動光學——光的乾涉、衍射與偏振 波動光學部分是本書的重點和難點所在，它要求讀者從場域（Field）的角度理解光的本質。我們嚴格基於麥剋斯韋方程組的特定解，闡述瞭光的波動特性。 第五章：光的電磁場理論基礎 在不完全展開麥剋斯韋方程組的推導細節的前提下，本章清晰地界定瞭均勻、無源、各嚮同性介質中的亥姆霍茲方程（Helmholtz Equation），並闡述瞭平麵波作為特解的物理意義。我們區分瞭橫波的性質，並引入瞭波矢（Wave Vector, $mathbf{k}$）與光速、頻率的關係。 第六章：光的乾涉現象 本章是量化波動特性的起點。首先定義瞭光波的相乾性，包括時間相乾性和空間相乾性。詳細分析瞭楊氏雙縫乾涉（Young's Double Slit）的強度分布公式，並將其推廣至多縫乾涉（光柵）。對於薄膜乾涉，係統討論瞭等厚乾涉和楔形膜乾涉的條紋形成條件，並給齣瞭抗反射塗層設計的理論依據。 第七章：空間分辨率與衍射 衍射現象是波動光學區彆於幾何光學的關鍵標誌。本章從惠更斯-菲涅耳原理齣發，推導瞭單縫衍射的強度分布。核心章節是圓孔衍射（Airy Pattern），並嚴格推導齣瑞利判據（Rayleigh Criterion），明確瞭光學係統分辨率的物理極限。隨後，引入瞭夫琅禾費衍射（Fraunhofer Diffraction）與菲涅耳衍射（Fresnel Diffraction）的適用範圍和數學區彆。 第八章：衍射光柵與光譜儀 衍射光柵作為一種重要的色散元件，被進行瞭深入的分析。詳細推導瞭光柵方程，並討論瞭光柵衍射級次的定義和色散率。本章還涉及瞭光柵的分辨本領，將理論與實際光譜儀的分離能力緊密聯係起來。 第九章：光的偏振現象 偏振是描述光波橫波特性的重要參數。本章從自然光、綫偏振光、圓偏振光和橢圓偏振光的電場矢量描述齣發。重點討論瞭布儒斯特角（Brewster's Angle）和馬呂斯定律（Malus' Law）。通過引入瓊斯矩陣（Jones Calculus）或斯托剋斯參數（Stokes Parameters），係統分析瞭反射和雙摺射材料（如石英、方解石）對偏振態的改變機製，並解釋瞭波片（Wave Plates）的工作原理。 --- 本書特色 本書在保持理論嚴謹性的同時，注重與現代光學工程的結閤。我們避免瞭對微積分和綫性代數在相鄰數學課程中的重復介紹，而是將重點放在物理圖像的建立和應用模型的構建上。書中包含瞭大量的例題分析和課後習題，旨在鞏固讀者對相位差、光程差和係統函數的理解。此外，本書對傅裏葉光學中的角譜方法和薄透鏡的傅裏葉變換特性進行瞭適度的引入，為後續學習現代信號處理和光學信息處理打下堅實的基礎。本書是光學基礎課程的標準參考書目，適閤作為高等院校理工科專業“光學”或“電磁場與光學”課程的教材。

評分☆☆☆☆☆

如果說《高等數學（上冊）》是帶我們熟悉瞭微積分的基礎操作，那麼這本《高等數學（下冊）》則真正將我們帶入瞭高階數學的殿堂。最讓我感到震撼的是關於多元函數的極值問題和拓撲概念的初步引入。作者在講解多元函數求極值時，對海森矩陣的正定性判斷，給齣瞭非常詳盡的幾何解釋，說明瞭為什麼二階偏導數構成的那個矩陣，能夠決定一個駐點是鞍點、局部極大值還是局部極小值。這種幾何直覺與代數運算的完美結閤，是其他教材難以企及的。而且，書中對於嚮量微積分的闡述，尤其是鏇度和散度的物理意義，簡直是教科書級彆的典範——它清晰地展示瞭為什麼這些看似抽象的微分算子，恰好能夠描述流體的鏇轉趨勢和發散程度。讀完這部分內容，我感覺自己對周圍世界的物理規律，都有瞭一種更深層次的數學理解。這本書與其說是一本考試用書，不如說是一本培養科學思維方式的工具書，它教會瞭我們如何用數學的“眼睛”去看待和分析復雜的世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格簡直是一股清流，完全不像傳統數學教科書那種冷冰冰、公式堆砌的感覺。我注意到，作者在引入新概念時，常常會先用一種非常口語化、甚至帶點哲理的句子來抓住讀者的注意力，比如在介紹拉格朗日乘數法時，沒有馬上給齣復雜的多變量偏導數方程，而是先探討瞭“在約束條件下求最優解”這一經濟學或決策學中的基本問題。這種從實際需求齣發，反嚮構建數學工具的敘事方式，讓學習過程變得充滿探索的樂趣。此外，書中的一些曆史小注腳也十分有趣，穿插介紹瞭一些著名數學傢發現這些定理時的心路曆程，這讓原本抽象的定理有瞭“人味兒”。我特彆喜歡它對“微分的本質”的闡述，作者強調微分不僅僅是斜率，更是對函數在某一點附近變化的綫性近似，這種對基本概念不斷深挖的能力，是這本書最寶貴的財富之一。它成功地做到瞭，既不失學術的嚴謹性，又不犧牲讀者的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（下冊）》真是讓我這個工科新生感到醍醐灌頂，特彆是微積分部分，以前在預科時隻是走馬觀花地學瞭一些皮毛，感覺那些公式和定理都是懸浮在空中的，毫無根基。然而，作者在講解定積分和不定積分的聯係與區彆時，那種循序漸進的邏輯推導，簡直就像是大師在為你鋪設一條通往真理的階梯。我記得最清楚的是關於“黎曼和”的構建過程，書中沒有直接拋齣那個復雜的極限錶達式，而是先從最直觀的“求麵積”問題入手，通過不斷分割矩形，然後用極限來逼近真實麵積的物理意義，這種“由感性認識上升到理性認識”的教學方法，極大地激發瞭我對數學之美的感知。更不用說那些在工程計算中頻繁齣現的泰勒級數展開，以前覺得那不過是背誦的公式，現在理解瞭它是如何通過多項式來擬閤復雜函數，其內在的誤差估計和收斂性分析，簡直是數學思想的精妙展現。這本書的習題設計也極為巧妙，從基礎的計算題到需要綜閤運用多變量知識的綜閤題，難度梯度非常自然，讓人在不斷剋服小挑戰的過程中，逐步建立瞭對整個微積分體係的信心。對於任何想要在科學或工程領域深造的學生來說，這本教材無疑是奠定瞭堅實基礎的“定海神針”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度，絕對不是一般大學教材所能比擬的。作為一名正在準備考研的學生，我發現市麵上很多輔導資料對某些定理的推導都是一筆帶過，美其名曰“略證”或“留作選讀”。但《高等數學（下冊）》則不然，它對待每一個關鍵的理論點都進行瞭詳盡的論證。舉個例子，在討論收斂性和不連續點處理時，作者並沒有停留在“隻要滿足條件”的層麵，而是深入到“為什麼”必須滿足這些條件，比如伽馬函數和貝塔函數的定義，以及它們在復變函數理論中的重要地位，都被清晰地勾勒齣來。尤其是對常微分方程的解法部分，從一階綫性到高階常係數齊次/非齊次方程，每一步的參數待定法或者常數變易法，其背後的數學原理都被解釋得絲絲入扣，讓人感覺自己不僅僅是在“解題”，更是在“創造解法”。這種追求嚴謹性的態度，對於建立一個完整、牢固的知識體係至關重要，它保證瞭你在麵對復雜問題時，不會因為基礎概念模糊而功虧一簣。

評分☆☆☆☆☆

我以一個非數學專業的角度來評價這本《高等數學（下冊）》，坦白說，當初選這門課純粹是為瞭學分，對那些無窮級數和微分方程壓根提不起興趣。但這本書的作者顯然深諳“如何讓枯燥的知識變得生動”的秘訣。最讓我印象深刻的是嚮量場和多重積分那幾章，原本以為這些高維度的概念會抽象到無法想象，結果作者引入瞭大量的物理圖像，比如流體力學中的通量、電磁學中的高斯定律等實際應用場景。通過講解格林公式和斯托剋斯定理，我突然意識到，那些看似復雜的綫積分和麵積分，其實描述的都是某種“環繞”或“穿過”的物理量守恒規律。這種將純數學語言翻譯成自然科學語言的能力，極大地降低瞭我理解的門檻。而且，書中的排版和圖示做得非常用心，那些三維空間的麯麵和積分區域，不再是僵硬的幾何圖形，而是結閤瞭陰影和透視效果，讓人在視覺上就能對空間關係有一個直觀的把握。這本書的價值在於，它沒有把我們當成未來的數學傢來要求，而是培養瞭我們作為未來工程師或科學傢的“數學素養”。